Мягкий знак ставится после согласных букв Ж, Ш, Ч, Щ, И чтобы указать, что они не произносятся как твердые звуки, а как мягкие. В данном случае, слово "трудолюбивая" образовано от слова "трудолюбие", где мягкий знак ставится после Ь для того, чтобы буква Л произносилась мягко, как [lj].