Слово "почему" происходит от сложного этимологического происхождения, и его написание с "е" объясняется историческими изменениями в русском языке. В данном слове присутствует приставка "по-" и корень "чему". При образовании этого слова и в процессе языкового развития произошли изменения, которые привели к написанию слова именно с "е".