Это правила русского языка, которые определяют порядок и написание букв в словах.

Пишется "погода" через "о", так как ударение в этом слове падает на "о". "Глубочайшее" пишется через "о", так как этот звук ударный в слове. "Спокойный" также пишется через "о" из-за ударения в слове. "Начинается" написано через "и", так как корень слова - "начин" пишется так. "Возраст" пишется через "а", так как именно такой звук здесь нужен. "Равнялся" пишется через "а" из-за корня "равн", который требует эту букву."Пришел" пишется через "и", так как корень "приш" написан так. "Некстати" и "набекрень" пишутся слитно, так как это устойчивые выражения.

Правила написания слов в русском языке иногда сложны и могут вызывать путаницу, поэтому важно внимательно изучать слова и правила орфографии.