Пусть скорость течения реки равна V км/ч. Тогда скорость катера при движении вверх по реке будет равна 20 + V, а при движении вниз – 20 - V.

Запишем уравнения движения катера:
20 / $20+V$ + 30 / $20-V$ = 2.

Решим данное уравнение системой уравнений:
20 / $20+V$ + 30 / $20-V$ = 2,
$20(20-V)+30(20+V)$ / $20+V$$20-V$ = 2,
400 - 20V + 600 + 30V = 2$400-V^2$,
1000 + 10V = 800 - 2V^2,
2V^2 + 10V - 200 = 0,
V^2 + 5V - 100 = 0.

Решим данное квадратное уравнение:
D = 5^2 - 4 * $-100$ = 25 + 400 = 425.

V = $-5+/-sqrt(425)$ / 2;
V1 = $-5+sqrt(425)$ / 2 ≈ 8.72 км/ч $скоростьтечениянеможетбытьотрицательной$,
V2 = $-5-sqrt(425)$ / 2 ≈ -13.72 км/ч.

Ответ: скорость течения реки равна 8.72 км/ч.