Часть речи слова убежище — имя существительное.

Морфологические признаки

Начальная форма: убежище (именительный падеж (или винительный падеж, или предложный падеж) единственного числа);

Постоянные признаки: нарицательное, неодушевлённое, средний род, 2-е склонение;

Непостоянные признаки: именительный падеж, единственное число.

Синтаксическая роль

Может быть различным членом предложения, смотрите по контексту.