В русском языке правописание слов основано на их происхождении, значении и связанных с ними правилах. Слово "настежь" происходит от слова "стежать" (старая форма слова "идти"), который имеет корень "стеж-", а не "стег-". Поэтому в слове "настежь" используется мягкий знак, чтобы передать мягкость звука "т".