Слово "поддержка" имеет такое написание без "ь" из-за того, что в его корне стоит приставка "под-", которая образует новое слово, в котором "д" и "ж" стоят рядом. В русском языке согласные могут смягчаться под действием гласных, и, в данном случае, смягчение происходит за счет наличия двух "д" подряд до "ж", что делает его звучание мягким без необходимости использования буквы "ь".