Предложение состоит из двух частей, объединенных союзом "но".

"К утру дождь прошёл" - основное предложение, главное сказуемое "прошёл" с подлежащим "дождь" и временной характеристикой "к утру"."но небо ещё в тяжёлых серых тучах, летевших с юга на север" - придаточное предложение, союз "но" выражает противопоставление. Подлежащее – "небо", сказуемое – "в тяжёлых серых тучах, летевших с юга на север", относящееся к небу.

Предложение описывает изменения в погоде после прошедшего дождя: небо все еще покрыто тяжелыми серыми тучами, летящими с юга на север.