Для того чтобы доказать, что в слове "род(?)ник" нет буквы Ъ, можно обратиться к правилам русской орфографии. Буква Ъ в русском языке ставится только после твердого согласного звука (кроме Ь, Й), перед которым стоит а или о и указывает на его ясное произношение. В слове "род(?)ник" буква Ъ стоит после буквы О, которая является гласной, поэтому её не должно быть. Таким образом, можно утверждать, что в слове "род(?)ник" буквы Ъ нет.