Он (постигает, подробности) основную суть вопроса.

Мы (приехали, куда) в здание университета.

Она потеряла (куда, ключи).

Ребята (переписывают, карпи) формулы с доски.

Мы остались (выжидать, что).

Он идет (за арендователей, вы).

Она часто слушает (созвучия, музыка).

Мы ждем (за дверь, открывать).

"Постигает (постигает подробности)" - в этом случае окончание винительного падежа (подробности) имеет форму "-и".

"Мы приехали (приехали куда)" - в русском языке предлог "куда" управляет дательным падежом, поэтому мы используем форму "университета".

"Она потеряла (потеряла куда) ключи" - в данном случае применяется предлог "куда", который требует винительного падежа, поэтому слово "ключи" изменяется в соответствии с этим падежом.

"Ребята переписывают (переписывают карпи) формулы" - слово "формулы" находится в винительном падеже (что?) и имеет окончание "-ы".

"Мы остались (остались выжидать что)" - аналогично предыдущим примерам, слово "выжидать" управляет причастным обстоятельством, требующим дательного падежа.

"Он идет (идет за арендователей вы)" - в данном случае слово "вы" должно стоять в дательном падеже, соответственно окончание будет "-ам".

"Она часто слушает (слушает созвучия музыка)" - в данном случае слово "созвучия" находится в родительном падеже (чего?), и окончание имеет форму "-и".

"Мы ждем (ждем за дверь открывать)" - слово "дверь" находится в винительном падеже (что?) и имеет окончание "-ь".