Сочетание слов "взад-вперед" пишется через дефис, потому что эти слова образуют сложное наречие, которое описывает движение в обе стороны - назад и вперед. Дефис обычно используется для объединения слов в комплексные конструкции или словосочетания, чтобы эффективно передать их общий смысл.