Это связано с тем, что в русском языке существуют два вида мягких знаков: один обозначает мягкость согласной перед гласным звуком, а другой - мягкость после согласной. В слове "письменный" используется первый вид мягкого знака, так как перед ним стоит гласная "и", которая делает предшествующую согласную мягкой. В слове "мостик" мягкий знак не используется, так как после него нет гласной, стоящей после согласной.