Часть речи слова глубочайших — имя прилагательное.

Морфологические признаки

Начальная форма: глубокий (именительный падеж единственного числа мужского рода);

Постоянные признаки: качественное;

Непостоянные признаки: множественное число, родительный падеж, превосходная степень.

Синтаксическая роль

Может быть различным членом предложения, смотрите по контексту.