Для синтаксического разбора предложения "Проснувшиеся лебеди важно выплывали из-под кустов, осеняющих берег", необходимо провести следующие шаги:

Найти главное предложение - "Проснувшиеся лебеди важно выплывали".Определить подлежащее и сказуемое:
Подлежащее: проснувшиеся лебедиСказуемое: выплывалиОпределить дополнения:
Из-под кустовОсеняющих берегРазобрать придаточное дополнение:
Осеняющих берег, относящееся к кустам

Таким образом, синтаксический разбор предложения будет следующим:

Подлежащее: проснувшиеся лебедиСказуемое: выплывалиДополнение: из-под кустов, осеняющих берег