Синтаксический разбор данного предложения:

И - союз, связывает два части предложения.однажды - наречие, указывает на время действия.Марина - подлежащее, существительное в именительном падеже единственного числа.наскоро - наречие, указывает на способ действия.переменевала - сказуемое, глагол в прошедшем времени единственного числа женского рода.её - местоимение-дополнение, указывает на то, что было переменено.в - предлог, в данном случае указывает на кем или чем стала Муся.Мусю - дополнение, существительное в винительном падеже единственного числа.

Таким образом, предложение "И однажды Марина наскоро переменевала её в Мусю" имеет следующую структуру: И (Марина) (наскоро переменевала (её) в Мусю).