Да, слово "hauri" (уголь) и слово "гореть" имеют общее происхождение. Оба слова происходят от индоевропейского корня *ghers-, который означает "гореть". Таким образом, готское слово "hauri" и слово "гореть" в русском языке связаны между собой по этимологии.