Предложение состоит из двух частей: "Закрыть его книгу" и "все равно что проснуться с именившимся лицом".

"Закрыть его книгу" - это инфинитивное предложение, в котором глагол "закрыть" выступает как сказуемое, а объектом действия является "его книгу".

"Все равно что проснуться с именившимся лицом" - это сложноподчиненное предложение, в котором сказуемым является сочетание "все равно что проснуться", а дополнением выступает "с именившимся лицом".

Таким образом, в предложении описывается сравнение закрытия книги с просыпанием с именившимся лицом.