Да, слова "компания", "интерн", "руководитель", "заявка", "отбор" могут писаться с заглавной буквы в следующих случаях:

В начале предложения: Например, "Руководитель компании объявил о новом отборе интернов".

Если это название организации или должности: Например, "Компания Apple запустила новую заявку на отбор сотрудников".

Если это ключевые слова в тексте, выделенные для акцента: Например, "Для подачи заявки на отбор в компанию необходимо обратиться к руководителю".

В официальных документах или статьях, где есть определенные правила или стилистические требования.

В остальных случаях данные слова обычно пишутся с маленькой буквы.