Это происходит потому, что приставка "раз-" в данном слове образует сложный корень. В русском языке приставка "раз-" часто подчеркивается для обозначения ее отдельности от корня слова и для лучшего восприятия его формообразующей части. Буква "б" подчеркивается в слове "разбудить" для того, чтобы показать изменение корневой буквы "д" в кардинально другую букву "б" при образовании этого слова.