Слово "прорастать" означает начинать рост, развитие (о растениях, семенах), а также проникать через поверхность земли (о ростках). Слово "произрастать" имеет более образное значение и означает расти, развиваться постепенно или непоследовательно (о чем-то абстрактном или метафорическом).