На неведомых дорожках (предложный падеж)С неведомыми дорожками (творительный падеж)О неведомых дорожках (местный падеж)У неведомых дорожек (родительный падеж)К неведомым дорожкам (дательный падеж)По неведомым дорожкам (винительный падеж)

Правильная форма падежа зависит от контекста и используемого предлога.