Фраза "взять под мышки" значит держать что-то за обе стороны подмышек, чтобы перенести или поддержать это. "Под мышки" в данном случае обозначает место под верхней частью руки, где она присоединяется к туловищу. В русском языке слова "под" и "мышки" в данном контексте употребляются раздельно потому, что это просторечное выражение, которое утвердилось таким образом в речи.