Для определения правильного написания корней "БИР" и "БЕР" следует обращать внимание на следующие правила:

Если слово начинается на буквосочетание "би-" и имеет казус "И", то корень пишется через "И". Например: бирюза, биржа, бирюлька.

Если слово начинается на буквосочетание "бе-" и имеет казус "Е", то корень пишется через "Е". Например: берег, береста, береза.

Исходя из этих правил, корни "БИР" и "БЕР" должны быть написаны как "бир" и "бер" соответственно.