Суффикс "-ат" образуется путем добавления к слову прилагательное с суффиксом "-ый", который требует замены "ый" на "ат", чтобы сочетать с последующими согласными. В данном случае, "клетчатый" образуется от слова "клетчатый", где "ый" заменяется на "ат" для лучшего звучания и сочетаемости со словом "клетка".