Рас - приставка, обозначающая движение в сторону или распространение чего-либо.
Стил - корень слова, образованного от слова "стилать", что означает раскладывать, размещать.
-Ается - суффикс, образующий прошедшее длительное время в страдательном залоге.

Таким образом, слово "расстилается" складывается из приставки "рас-", корня "стил-" и суффикса "-ается".