Синтаксический разбор предложения:

Уставшего (причастный оборот) --- усадили (глагол) --- на большом турецком барабане (дополнение), украшенном пунцовыми треугольниками и золотой проволокой, сплетенной в виде сетки (дополнение).

Причастный оборот "уставшего" относится к подлежащему "его" и указывает на его состояние в момент действия "усадили". Причастный оборот начинается с причастия и завершается сказуемым.