Слово "излюбленное" образовано от глагола "любить" и приставки "из-". При образовании слов с приставкой "из-" перед корнем, обычно ставится двойная согласная, если на конце корня корневая гласная. В данном случае, после приставки "из-" идет корень "любл", где на конце стоит гласная "у". Чтобы сохранить корневое слово "любить" в образованном слове, в слове "излюбленное" ставится двойная НН - чтобы сохранить звучание слова и правильно передать происхождение и корень слова.