Данное слово является порядковым числительным, а по форме - именем прилагательным, и отвечает на вопросы имени прилагательного: какой? третий. Согласно правилам орфографии безударные окончания имен прилагательных проверяются вопросом, в котором окончание ударное:

в тв.падеже какИм? треть-им

в предложном падеже о какОм? треть-ем

То есть в данном случае написание окончания будет зависеть от падежа или шире - от контекста, в котором данное слово употреблено. Например, быть каким? третьим, в классе каком? третьем.

Согласно правилам употребления - Ь- этот знак пишется, когда выполняет функцию смягчения: конь, разделительную: третЬ-им, корень и окончание, два корня: пятЬдесят и грамматическую: печь - инф., стоишь - 2 л.ед.ч., лошадь - 3 скл.