Слово "распрощавшись" является причастным оборотом от глагола "распрощаться".

Префикс "раc-" указывает на действие, которое происходит в данное время или было завершено. Корень "прощ" означает прощание, а суффикс "-авшись" указывает на прошедшее время и залог (деепричастный оборот с возвратным местоимением).

Таким образом, слово "распрощавшись" обозначает действие прощания, которое уже произошло.