Подлежащее: Ее серьезные глаза
Сказуемое: повеселев просияли
Дополнение: доверием

"Ее серьезные глаза" - подлежащее, выделяется запятыми для выделения основного смысла предложения.
"повеслев просияли" - сказуемое, выделяется курсивом для подчеркивания действия.
"доверием" - дополнение, может быть выделено кавычками для подчеркивания значимости этого слова.

Плиз - не является частью данного предложения, является вежливой просьбой.