По- (префикс)
особенному (категория степени, форма прилагательного)

По- - префикс, указывающий на способ действия или признак, характеризующий особенности.
Особенному - наречие, образованное от слова "особенный", которое указывает на особенности или отличительные черты в чем-то.

Слово "по-особенному" - наречие, образованное от слова "особенный", характеризующее действие или состояние, которые отличаются от обычного или обыденного.