Пусть длина прямоугольника равна а, а ширина - b.

Тогда периметр прямоугольника равен:
2a + 2b = 24 $1$

А площадь равна:
ab = 32 $2$

Из уравнения $1$ найдем:
2a = 24 - 2b
a = 12 - b

Подставим это значение в уравнение $2$:
$12-b$b = 32
12b - b^2 = 32
b^2 - 12b + 32 = 0

Найдем корни этого квадратного уравнения:
b = $12+/-\surd (144-4\ast 32)$ / 2
b = $12+/-\surd 80$ / 2
b = $12+/-4\surd 5$ / 2

b1 = 4 + 2√5
b2 = 4 - 2√5

Так как ширина не может быть отрицательной, то выберем b = 4 + 2√5

Теперь найдем длину a:
a = 12 - 4 - 2√5
a = 8 - 2√5

Итак, длина прямоугольника - 8 - 2√5 см, ширина - 4 + 2√5 см.