Нет, эти слова не связаны между собой. Английское слово "goad" происходит от староанглийского глагола "gādian", который означает "подстрекать" или "подталкивать". Русское слово "гадина" происходит от слова "гад", которое в свою очередь является древнерусским нарицательным словом, обозначающим змею или ящерицу.