Часть речи слова глуши — имя существительное.

Морфологические признаки

Начальная форма: глушь (именительный падеж единственного числа);

Постоянные признаки: нарицательное, неодушевлённое, женский род, 3-е склонение;

Непостоянные признаки: родительный падеж (дательный), единственное число.

Синтаксическая роль

Может быть различным членом предложения, смотрите по контексту.