Запятая после "думает" стоит перед вводным словом "мы", которое обращается к адресату текста. В данном контексте "мы" направлено к читателю как к собеседнику, который думает, что они будут дразнить этого человека подхалимом. Запятая после "будем" ставится перед обособленным частицей "будем" и указывает на завершение мысли или высказывания.