Слово "бодрость" пишется сочетанием букв "О" и "СТ", потому что произошло от слова "бодр".

Слова "раст", "рос", "ращ" имеют корень "рост-", который образован от индоевропейского корня "*rost-" с той же гласной "А". В таких словах сохраняется буква "А", как в корне.

Таким образом, слово "бодрость" имеет особенности написания из-за своего происхождения и корня.