Действительно, инфинитив в функции ПГС и СИС может вызывать некоторое затруднение в определении. В данном случае, фраза "жить — родине служить" может быть интерпретирована как ПГС, где инфинитив "служить" выступает как предикативный компонент, выражающий свойство субъекта. Однако, также можно рассматривать это как часть СИС, где инфинитив также выступает в качестве связующего компонента, соединяющего два деепричастия "жить" и "служить".

Безусловно, для точного определения необходимо обращаться к специализированным источникам, где более подробно описываются особенности использования инфинитива в различных функциях предложения. Возможно, в других учебниках по русскому языку или грамматике можно найти более детальное объяснение данного случая.