От- (префикс) + сырев- (корень) + -ш- (суффикс) + -е- (суффикс) + -го (суффикс)

Словообразовательный разбор:

от-: префикс, указывает на отдаление, удаление чего-либосырев-: корень слова "сырой", обозначает начальное состояние, необработанное-ш-: суффикс, указывает на процесс или результат действия-е-: суффикс, образует причастие настоящего времени-го: суффикс, образует форму причастия прошедшего времени

Таким образом, слово "отсыревшего" образовано от слова "сырой" путем добавления префикса, суффиксов и корней, и означает что-то, что прошло процесс сырости, то есть стало несырым.