Правописание гласных в корнях слов определяется по следующим правилам:

Открытый слог: если корень слова образует открытый слог (т.е. заканчивается на гласную), то эту гласную следует сохранить в приставках, суффиксах и окончаниях. Например: уничтожение – уничтожить, систематически – система, несение – нести.

Суффиксальное окончание -А(Е)-: в словах с суффиксальным окончанием -А(Е)- корень пишется без гласной Е после А. Например: пограничной – пограничник, наркотические – наркотик, клеветнические – клевета.

Закрывающийся слог: если корень слова образует закрывающийся слог (согласной), то гласные Е, О, Я перед этой согласной пишутся соответственно Е, О, А. Например: отравление – отравить, ослабление – ослаблять, занимать – занят.

Исключения: в некоторых словах есть исключения из общих правил правописания гласных в корнях слов. Например: помощи – помочь, разглашение – разгласить.

Следуя этим правилам, можно правильно определить правописание гласных в корнях слов, приведенных в примерах.