Главный герой романа был умён, но не очень общительный.
(соединяет два однородных члена)

Я пошел в парк, чтобы проветрить голову после утомительного дня.
(соединяет подчиненное предложение)

Он стоял на пороге, но не решался войти в комнату.
(соединяет сочиненные предложения)

Художнику удалось передать всю глубину чувства, которое он прочувствовал в тот момент.
(соединяет порядковые слова)

Союзы соединяют части предложения, делая их более связанными и комплексными.