Падеж причастий определяется по зависимости от существительного, к которому они относятся. Для этого нужно определить, с каким словом причастие согласуется в роде, числе и падеже. В русском языке причастия имеют два падежа – родительный и творительный.

Примеры:

Читая книгу, я узнал много нового. $родительныйпадеж$Он вернулся домой, будучи уставшим. $творительныйпадеж$

В первом примере причастие "читая" согласуется с существительным "книгу" и находится в родительном падеже. Во втором примере причастие "будучи" согласуется с существительным "он" и находится в творительном падеже.