Да, «диктант», «дикция» и «диктор» являются однокоренными словами, так как все они происходят от латинского слова «dictare», что означает «говорить», «читать вслух». Все три слова связаны с искусством ораторского искусства, выразительного чтения произведений и речевого проявления.