Острыми - прилагательное, имеет форму множественного числа именительного падежа женского рода. Слово образовано от существительного "острие" путем добавления суффикса "-ми". Грамматически функционирует как определение к слову "коготками". В предложении выполняет функцию определения, характеризующего коготки дятла.