Предложение состоит из двух частей: основного предложения "мы облюбовали крошечный флигелёк в три комнаты" и придаточного предложения "Там, в глубине одного из небольших дворов".

Придаточное предложение является обстоятельственным и вводится союзом "там". Основное предложение представляет собой главное сказуемое "облюбовали" с подлежащим "мы" и дополнением "крошечный флигелёк в три комнаты". Глагол "облюбовали" стоит в совершенном виде и употреблен в качестве сказуемого в форме прошедшего времени.