Слитное написание "нездоровится" является правильным согласно правилам русского языка. В данном случае, приставка "не-" объединяется со словом "здоровиться", образуя одно слово. В результате получается глагол, означающий отсутствие здоровья или плохое самочувствие. Слитное написание помогает более легко отличать этот глагол от других слов, содержащих приставку "не-".