Предложение в данном случае не является полностью грамматически корректным, так как отсутствуют знаки препинания и не хватает связующих слов. Однако, можно произвести его синтаксический разбор:

В древности - предложно изъявительное обстоятельственное места.они - подлежащее в именительном падеже, множественное число.взбирались - сказуемое, глагол в прошедшем времени, единственное число, несовершенного вида.на деревья - дополнение, сочетание предлога и существительного в дательном падеже, множественное число.преодолевали - сказуемое, глагол в прошедшем времени, единственное число, несовершенного вида.глубокие овраги и расщелины - объединенные в дополнение, сочетание прилагательных и существительных в именительном падеже, множественное число.переплывали - сказуемое, глагол в прошедшем времени, единственное число, несовершенного вида.реки - дополнение в именительном падеже, единственное число.выслеживали - сказуемое, глагол в прошедшем времени, единственное число, несовершенного вида.и - союз, связывающий два последних действия.преследовали - сказуемое, глагол в прошедшем времени, единственное число, несовершенного вида.

Таким образом, данное предложение описывает действия, которые происходили в древности и включают в себя взбирание на деревья, преодоление оврагов и расщелин, переплывание рек, выслеживание и преследование.