Да, "жить" и "жизнь" - это разные слова. "Жить" означает существовать, быть в живом состоянии, проводить жизнь. В то время как "жизнь" - это само существование, время, проведенное в живом состоянии, совокупность всех событий, которые происходят вокруг нас.