За 5 руб. куплено 100 штук разных фруктов цены на фрукты следующие: арбузы 50 коп. за штуку, яблоки 10 коп. за штуку, сливы 10 коп. за десяток. Сколько фруктов каждого вида было куплено?
За 5 руб. куплено 100 штук разных фруктов цены на фрукты следующие: арбузы 50 коп. за штуку, яблоки 10 коп. за штуку, сливы 10 коп. за десяток. Сколько фруктов каждого вида было куплено?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим количество купленных арбузов за ( x ), количество купленных яблок за ( y ), количество купленных слив за ( z ).
Тогда у нас есть система уравнений:
1) ( x + y + z = 100 )
2) ( 50x + 10y + 10z = 500 )
3) ( z \cdot 10 = 10y ) (так как цена на сливы указана за десяток)
4) ( x, y, z ) - натуральные числа
Из уравнения 3 получаем, что ( z = y ), последнее уравнение будет:
5) ( 5x + 10y = 500 )
Из уравнения 2 выразим ( x ) через ( y ), заменим ( x ) в уравнении 5:
( 5(100 - 2y) + 10y = 500 )
( 500 - 10y + 10y = 500 )
( 500 = 500 )
Уравнение выполняется, значит количество купленных фруктов каждого вида равно:
арбузы - 40 штук
яблоки - 60 штук
сливы - 10 штук
Проверка:
40 арбузов по 50 копеек = 20 рублей
60 яблок по 10 копеек = 6 рублей
10 слив по 1 рублю = 1 рубль
Всего 20 + 6 + 1 = 27 рублей, что соответствует условию.