Предложение: "Он учился усердно, делая всю домашнюю работу, а же приготовившись к экзамену".

Морфологический разбор частицы "же":
Морфемы: ж, е
Часть речи: частица
Слово "же" употребляется в русском языке для усиления, придания особой выразительности или для дополнительной разъяснительной ноты. В данном контексте она указывает на дополнительный факт или деталь - то есть на то, что действие сделано не только усердно, но и приготовкой к экзамену.

Синтаксический разбор предложения:

"делая всю домашнюю работу" - дополнение к действию "учился""приготовившись к экзамену" - дополнение к действию "учился""а же" - связующее союзное слово, соединяющее два действия, уточняющее порядок или обстоятельства их выполнения."Он учился" - сказуемое, выраженное глаголом в прошедшем времени "учился"