Безусловно, фраза "Хватиться что" не укладывается в какие-то определенные рамки. Она может быть использована в различных контекстах и иметь разные значения в зависимости от ситуации. Согласен, что обычно корректно использовать форму в родительном падеже, например, "Хватиться чего-то". Но в русском языке есть исключения и игры слов, поэтому иногда возможны и нестандартные варианты.